如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线交AD的延长线于C,求证,BD^2=CD·AD，切割线定理
1个回答
展开全部
证明：
∵BC是切线
∴∠ABC=90º
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵∠A+∠ABD=90º
∠A+∠C=90º
∴∠ABD=∠C
又∵∠ADB=∠BDC=90º
∴⊿ABD∽⊿BCD（AA’）
∴AD/BD=BD/CD
转化为BD²=CD×AD
【切割线定理CB²=CD×CA】
∵∠C=∠C，∠CDB=∠CBA=90º
∴⊿CDB∽⊿CBA（AA‘）
∴CD/CB=CB/CA
转化为CB²=CD×CA
∵BC是切线
∴∠ABC=90º
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵∠A+∠ABD=90º
∠A+∠C=90º
∴∠ABD=∠C
又∵∠ADB=∠BDC=90º
∴⊿ABD∽⊿BCD（AA’）
∴AD/BD=BD/CD
转化为BD²=CD×AD
【切割线定理CB²=CD×CA】
∵∠C=∠C，∠CDB=∠CBA=90º
∴⊿CDB∽⊿CBA（AA‘）
∴CD/CB=CB/CA
转化为CB²=CD×CA
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
