Question

已知实数s,t满足：（s-t)(s+t-2)≥0，1<s<4,若1<s<4，则s/t的取值范围是？

Answer 1

【【注：请你把题目中的字母换一换，y=s, x=t. 这样就明白了。该题其实是一个线性规划问题。】】
题目：已知实数x, y满足：(y-x)(y+x-2)≥0,且1＜y＜4
求y/x的取值范围.
解：
【1】
由1＜y＜4可知-4＜-y＜-1
∴-2＜2-y＜1
结合1＜y＜4可知
-2＜2-y＜1＜y＜4
【2】
先求规划域。
∵(y-x)(y+x-2)≥0
∴(x-y)[x-(2-y)]≤0.
∴结合2-y＜y可知
2-y≤x≤y.
∴规划域就是由条件:
2-x≤y
x≤y
1＜y＜4
决定的区域.
易知,规划域就是以
A(-2,4) B(1,1), C(4,4)
为顶点的三角形.(不包括边线)
【3】
易知，y/x=(y-0)/(x-0),
∴y/x的意义就是:
连接规划域内的点P(x,y)与原点O的直线的斜率k.
数形结合可知:
y/x的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)

Answer 2

令s/t=m,则，t=s/m
带入（s-t)(s+t-2)≥0
(s-s/m)(s+s/m-2)>=0
s^2 + s^2/m -2s -s^2/m - (s/m)^2 +2s/m>=0
s^2 -2s - (s/m)^2 +2s/m>=0
(1-1/m^2)s^2 - (2-2/m)s>=0 ①对于1<s<4恒成立

若1-1/m^2=0 则m=±1 显然只有当m=1时，0>=0恒成立

然后是二次函数的讨论 你该会吧~