Question

求教：一道平面几何题

O为任意一△ABC的外心，M为AC上任一点，BM延长交圆O于P，过P作CP垂线交OM延长线于Q
求证：BA⊥AQ
大家帮帮忙啊 谢谢各位了

Answer 1

看我的图，这个问题等价于：圆内接三角形ABC和PBC，AC交PB于M，做直径BOD，COE，连接AD, PE，设AD交PE于Q，证明OMQ三点共线。

这样把直角的麻烦去掉了，因为直角不过就是直径对的角。问题就变成了简单的相交共线问题。再观察一下，就会发现，这个不过就是Pascal定理的一个非常特殊的特例：圆锥曲线内接六边形对边交点共线。证明完毕。

Answer 2

这个比较有难度，综合解析几何，三角函数，平面几何等。不过也有解决办法，
思路就是证明AB的平方加AQ的平方等于BQ的平方。列解析函数求证。

追问

曾尝试，最后一步难以化简

追答

或者证明CPQ和ABQ是相似三角形

Answer 3

你这图是不是没发好？延长BO至AC，根本就不垂直啊，也不是中点。外心是3条中垂线的交点。

Answer 4

上面已经贴成功了，这贴是重复的，故删除。

Answer 5

其实上网的没几个会的 都是冲着分数来的

Answer 6

是垂直的