Question

等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，

等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中，t为何值时，MNQP为矩形，并求出MNQP的面积。
（2）。线段MN在运动的过程中，MNQP面积为S，运动的时间为t，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围。

图片请百度 我需要详细过程 复制过来的就算了

Answer 1

解:(1)作CH垂直AB于H,则AH=AB/2=2,CH=√(AC²-AH²)=2√3.
当MN在移动过程中,点M与N在CH两侧,MH=NH时,根据对称性可知,四边形MNQP为矩形.
∴MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,即t=1.5时,四边形MNQP为矩形.
PM⊥AB,CH⊥AB,则PM∥CH,⊿APM∽⊿ACH,PM/CH=AM/AH.
即PM/(2√3)=1.5/2,PM=3√3/2.四边形MNQP的面积为:PM*MN=(3√3/2)*1=(3√3)/2.
(2)①当0≤t≤1时,PM/CH=AM/AH,PM/(2√3)=t/2,PM=√3t;
QN/CH=AN/AH,QN/(2√3)=(t+1)/2,QN=√3t+√3.
∴S=(PM+QN)*MN/2=(2√3t+√3)*1/2=√3t+√3/2.
②当1<t<2时,同理可求:PM=√3t,QN=3√3-√3t.
∴S=(PM+QN)*MN/2=(3√3)*1/2=(3√3)/2.
③当2≤t≤3时,同理可求:PM=4√3-√3t,QN=3√3-√3t.
∴S=(PM+QN)*MN/2=(7√3-2√3t)*1/2=(7√3)/2-√3t.

Answer 2

（1）既然MNPQ是一个矩形，MN=1，则PQ=1，当P、Q位于同时AC或者BC边上时，MNPQ不可能是一个矩形，因为PQ和MN的夹角是60°，所以P,Q分别位于AC，BC上，PQ=1
M,N分别在AB的中点o两端，根据对称性，MO=NO=0.5，则AM=4/2-0.5=1.5，t=0.5
MP=1.5*根号3；MNQP的面积=1.5*根号3

Answer 3

wenxindefeng6对了