高等代数---矩阵问题求高人解答（01九）
设矩阵xn=12.xn-1x0=2yn34yn-1且﹛y0=3求y100A=B×C，以上式子A=BC的形式...
设 矩阵 xn = 1 2 . xn-1 x0=2
yn 3 4 yn-1 且﹛y0=3 求y100
A = B × C ，以上式子A=BC的形式 展开
yn 3 4 yn-1 且﹛y0=3 求y100
A = B × C ，以上式子A=BC的形式 展开
1个回答
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就是矩阵求幂。
/xn\ /2\ /1 2\
设 An=| |， 则 An = B^n * A0，其中A0 = | |，B= | |
\ yn/ \3/ \3 4/
求幂时可用 B^(2n) = B^n*B^n，B^(2n+1) = B*B^n*B^n减少乘法次数
/xn\ /2\ /1 2\
设 An=| |， 则 An = B^n * A0，其中A0 = | |，B= | |
\ yn/ \3/ \3 4/
求幂时可用 B^(2n) = B^n*B^n，B^(2n+1) = B*B^n*B^n减少乘法次数
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追问
没看明白，那Y100得多少啊？
追答
x0 = 2, y0 = 3
[x100] = B100 * [x0]
[y100] [y0]
其中
B100 = B50 * B50
B50 = B25 * B25
B25 = B12 * B12 * B
B12 = B6 * B6
B6 = B3 * B3
B3 = B * B * B
B = [1 2]
[3 4]
这样用9次矩阵乘法就可以算出x100和y100
x100 = 15789042586142561523208807277095496647514390437109839053658484002300681748
y100 = 34517068005845109537388778307157302089557392655215955017880443287797734372
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