如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;... 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论是_________ 展开
亚当夜妖
2011-11-28 · TA获得超过1.4万个赞
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【正确的结论】是:①;②;③

【解】:

对折可得:DE=EF ,AF=AD ,AF⊥EF , △ADE≌△AFE

【1】:
在Rt△ABG与Rt△AFG中,
AB=AF ,AG=AG
所以,Rt△ABG≌Rt△AFG
①正确。

【2】:
Rt△ABG≌Rt△AFG
可得:BG=FG ,∠AGB=∠AGF
设BG=x
则,CG=BC-BG = 6-x
GE=GF+EF=BG+DE=x+2
在Rt△ECG中,
有CG^2+CE^2=EG^2
CG=6-x , CE=4 ,EG=x+2
可得:(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2
解得:x=3
所以,BG=GF=CG=3
结论②正确。

【3】:
因为,CG=GF
所以,∠CFG = ∠FCG
因为,∠BGF=∠CFG+∠FCG(三角形的外角等于不相邻的两个内角和)
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得:∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
因为,∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG
所以,2∠AGB=2∠FCG
即,∠AGB=∠FCG
所以,AG//CF
结论③正确。

【4】:
△CFG和△ECEG中,分别把FG和GE看作底边,
则,这两个三角形的高相同。
那么,S△CFG :S△CEG = FG :GE = 3 :5
S△ = 1/2 * CG * CE
=1/2 * 3 * 4
=6
所以,S△CFG = 3/5 * S△CEG
=3/5 * 6
18/5
结论④错误。

【综】:
正确的结论是①,②,③
黑夜的追踪者8
2012-12-17 · 贡献了超过347个回答
知道答主
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【正确的结论】是:①;②;③

【解】:

对折可得:DE=EF ,AF=AD ,AF⊥EF , △ADE≌△AFE

【1】: 在Rt△ABG与Rt△AFG中, AB=AF ,AG=AG 所以,Rt△ABG≌Rt△AFG ①正确。

【2】: Rt△ABG≌Rt△AFG 可得:BG=FG ,∠AGB=∠AGF 设BG=x 则,CG=BC-BG = 6-x GE=GF EF=BG DE=x 2 在Rt△ECG中, 有CG^2 CE^2=EG^2 CG=6-x , CE=4 ,EG=x 2 可得:(6-x)^2 4^2 = (x 2)^2 解得:x=3 所以,BG=GF=CG=3 结论②正确。

【3】: 因为,CG=GF 所以,∠CFG = ∠FCG 因为,∠BGF=∠CFG ∠FCG(三角形的外角等于不相邻的两个内角和) 又∠BGF=∠AGB ∠AGF 可得:∠CFG ∠FCG = ∠AGB ∠AGF 因为,∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG 所以,2∠AGB=2∠FCG 即,∠AGB=∠FCG 所以,AG//CF 结论③正确。

【4】: △CFG和△ECEG中,分别把FG和GE看作底边, 则,这两个三角形的高相同。 那么,S△CFG :S△CEG = FG :GE = 3 :5 S△ = 1/2 * CG * CE =1/2 * 3 * 4 =6 所以,S△CFG = 3/5 * S△CEG =3/5 * 6 18/5 结论④错误。

【综】: 正确的结论是①,②,③
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我只是个自私鬼
2013-01-08
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上面【4】中应该有错误吧。面积比应该为相似比的平方的
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佘醉镶twh
2012-11-05
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