Question

若函数f(x)=1/3x3+1/2x2-2x+m的图像不经过第四象限，求实数m取值范围。详细过程，在线等 谢谢。

Answer 1

Fˊ(x)= x^2+x-2

令Fˊ(x)=0；有x=-2，或x=1

有：

x （-∞，-2） -2 （-2,1） 1 （1，+∞）

Fˊ(x) ＞0 0 ＜0 0 ＞0

F(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增

又F(-2)= 1/3×-8+ 1/2×4+4+m=10/23+m;

F(1)=  1/3+1/2-2+m=m-7/6

要使不过四象限有：

F(-2) ＞0   m≥-10/23

F(1) ＞0   m≥7/6

∴m≥7/6

Answer 2

f(x)的极小值大于等于0，且f(0)>=0
得m>=7/6