如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB
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证明:
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º
即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC,交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE(AAS)
∴CD=AB
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º
即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC,交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE(AAS)
∴CD=AB
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从B向CD做垂线交于E,从D向AB做垂线交于F,可以得到⊿BFD与⊿BDE为相等三角形,所以BE=BF DE=DF;⊿AFD与⊿BCE为等腰直角三角形,所以BE=CE DF=AF;
DE+BE=BF+DF
DE+CE=BF+AF
CD=AB
DE+BE=BF+DF
DE+CE=BF+AF
CD=AB
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过点D作DE垂直AB与点E,过点B作BF垂直CD与点F。辅助线作出来就很容易了。ΔDBE≌ΔDBF,则DF=DE
又根据特殊角可知DE=AE
所以DF=AE
同理
FC=EB
则DF+FC=AE+EB
所以
CD=AB
希望可以帮到你。
又根据特殊角可知DE=AE
所以DF=AE
同理
FC=EB
则DF+FC=AE+EB
所以
CD=AB
希望可以帮到你。
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