Question

若sinx,cosx是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m值为什么?是高1的知识！

Answer 1

这样的m不存在。
⊿=4m²-16m≥0，解得m≥4或m≤0
由韦达定理，sinx+cosx=-m/2 (1)
sinxcosx=m/4 (2)
(1)式平方，得1+2sinxcosx=m²/4 (3)
将(2)代入(3)，得 1-m/2=m²/4
即 m²+2m-4=0，m=-1-√5或m=-1+√5
由于0<-1+√5<4，所以 m=-1+√5 舍去
由 sinxcosx=m/4 得2sinxcosx=m/2
即 sin2x=m/2，|m/2|≤1，-2≤m≤2
所以 m=-1-√5舍去。

Answer 2

由题知：
sinx+cosx=-m/2 (1)
sinx * cosx=m/4 (2)
(1)式平方，将2式代入，得m^2=2m+2，得(m-1)^2=3，得m1=1＋根号3，m2=1－根号3
由△＞＝0，得m>=4或m<0，由此，m1不满足条件，只取m2

Answer 3

4x^2+2mx+m=0
sinx+cosx=-2m/4
sinxcosx=m/4
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
m^2/4=1+m/2
m^2-2m=4
(m-1)^2=5
m=1-√5 或 m=1+√5
-√2 <=sinx+cosx=√2sin(x+45) <=√2
-(1+√5)/2<-√2
舍去m=1+√5
因此，m=1-√5

Answer 4

△=b^2-4ac
=(2m)^2-4*4m
=4m^2-16m>=0
m^2-4m>=0
m(m-4)>=0
m>=4或m<=0

根据韦达定理
sinx+cosx=-m/2
sinxcos=-m/4

sinx+cosx=-m/2平方
(sinx+cosx)^2=m^2/4
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=m^2/4
1+2sinxcosx=m^2/4
1+2*(-m/4)=m^2/4
1-m/2=m^2/4
m^2/4+m/2-1=0
m^2+2m-4=0
m^2+2m+1-1-4=0
(m+1)^2-5=0
(m+1+√5)(m+1-√5)=0
m=-1-√5或m=-1+√5

综上m=-1-√5