Question

数学题 如图，已知：RT△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，HN垂直平分AM ，∠BAC=30° 求CM：AN的值

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Answer 1

解：
连接MN
∵NH垂直平分AM
∴AN=MN
∵AM平分∠BAC，∠BAC=30°
∴∠CNM=∠NAM+∠AMN=15°+15°=30°
∴CM：MN=1:2
∴CM：AN=1:2

追问

最后2步再说清楚些，行吗

追答

连接MN
∵NH垂直平分AM
∴AN=MN
∵AM平分∠BAC，∠BAC=30°
∴∠CNM=∠NAM+∠AMN=15°+15°=30°
∴CM：MN=1:2(直角三角形中，30°角所对边等于斜边一半)
∵MN=AN
∴CM：AN=1:2

Answer 2

CM:AN=1:2.
解:设AM与HN交于O.
∵∠NAO=∠HAO;AO=AO;∠AON=∠AOH=90度.
∴⊿AON≌⊿AOH(ASA),AN=AH;
HN垂直平分AM,则HM=AH=AN,∠HAM=∠HMA=(1/2)∠BAC=15°.
∴∠CHM=∠HAM+∠HMA=30°.
∴CM:AN=CM:HM=1:2.(30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半)