Question

求二次函数解题的方法

例如 ： 一直一个二次函数的图像经过（-1,0）（3,0）（1，-5）三点，求这个二次函数的解析式。 你能用多种方法解决这个问题吗？ 《对不起 财富值过低 但真的很感谢各位能帮帮忙 谢谢 》

Answer 1

方程可以有三种设法 :

一般式
　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]
　　由一般式变为交点式的步骤：

二次函数(16张)
　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a
　　∴y=ax^2+bx+c
　　=a（x^2+b/ax+c/a）
　　=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

Answer 2

最简单的方法：
二次函数的图像经过（-1,0）（3,0）即与它们是函数图像与x轴的交点，于是可设方程为：
y=a(x+1)(x-3) 过点(1,-5)得：
-5=a(1+1)(1-3) 解得：a=5/4

标准解法：
设函数为：y=ax^2+bx+c
可得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-5 联立这三个方程，求出a,b,c即可：

Answer 3

把x=-1，y=0 x=3，y=0 x=1，y=-5 分别代入二元一次方程y=ax^2+bx+c中
得到方程组a-b+c=0 ① 9a+3b+c=0 ② a+b+c=-5 ③
③-①得2b=-5 即b=-2.5
②-①得8a+4b=0 ④
再把b=-2.5代入④中得8a=10 即a=1.25
把b=-2.5，a=1.25代入①得c=-3.75
很辛苦啊，希望采纳