Question

求下列无穷小的阶数：ln(1+x)-sinx

Answer 1

lim[ln(1+x)-sinx]/x^k
=lim[1/(1+x)-cosx]/kx^(k-1)
=lim[1-(1+x)cosx]/(1+x)kx^(k-1)
=lim[1-(1+x)cosx]/x^(k-1)
=lim[-cosx+(1+x)sinx]/k(k-1)x^(k-2)
分子极限为-1≠0
所以
k-2=0
k=2
阶数为2.

Answer 2

楼上有点麻烦……

ln(1+x)-sinx
泰勒公式：
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……
ln（1+x）= ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……

所以想减后无穷小阶数就是2次， -x²/2 +o(x)

希望对你有帮助O(∩_∩)O~