Question

在△ABC中,有a/sinA=b/sinB=c/sinC

在△ABC中,有a/sinA=b/sinB=c/sinC
请画出锐角三角形并证明

Answer 1

步骤1 　　

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H 　　  

CH=a·sinB 　　

CH=b·sinA 　　

∴a·sinB=b·sinA 　　

得到 　　

a/sinA=b/sinB 　　

同理，在△ABC中， 　　

b/sinB=c/sinC 　　

步骤2. 　　

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　

作直径BD交⊙O于D. 　　

连接DA. 　　

因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 　　

因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C. 　　

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　

类似可证其余两个等式。