Question

如图,PA、PB是圆心O的切线,点A、B为切点,AC是圆心O的直径,∠ACB=70°,求∠P的度数

Answer 1

解：连接OB，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°．

Answer 2

解：∠AOB=2∠ACB=2*70º=140º （∠AOB是⊿OCB的外角）
∠P=180º-∠AOB=180º-140º=40º
（∠PAO=∠PBO=90º，360º-∠PAO-∠PBO-∠AOB=180º-∠AOB）

追问

有没有更加详细一点的 不要太复杂
线段AB经过圆心O,交圆心O与点A、C,点D在圆心O上,连接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是圆心O的切线吗 这题又怎么解

追答

解：∵∠AOB是圆心角，∠ACB是同弧所对的圆周角
∴∠AOB=2∠ACB=140º
∵OA⊥PA (切线垂直于过切点的半径）
∴∠PAO=90º 同理 ∠PBO=90º
∵四边形APBO的内角和=三角形APO的内角和+三角形BPO的内角和
=180º+180º=360º
∴∠P=APBO的内角和-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360º-90º-90º-140º=40º

追问：结果 是。
证明：连接DO
∵∠DOB是圆心角，∠A是同弧所对的圆周角
∴∠DOB=2∠A=60º (圆周角是同弧所对的圆心角的一半）
∴∠ODB=180º-∠DOB-∠B=180º-60º-30º=90º （三角形DOB的内角和为180º）
∴BD⊥OD
∴BD是⊙O的切线。（过半径端点且垂直于半径的直线是圆的切线）