Question

初中数学关于圆的难题、 急急急。。

已知：如图所示，AB为圆O的直径，直线MN交圆O于C、D两点，过A、B分别作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，则CE与DF的大小关系如何？当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他条件不变，试参详线段CE与DF的大小关系，并证明你的猜想。

Answer 1

设圆心为O，连接OC，OD，作OH垂直MN于H；

ΔOCD为等腰三角形，所以OH垂直平分CD，所以CH=DH；

AE平行OH平行BF，且O为AB的中点，所以EH=HF，CE=EH-CH=HF-HD=DF

Answer 2

一直相等呀 过圆心o 做MN的垂线 交予H
那么可知H为 EF中点 由 AB为直径 O为中点　三条平行线可知
另外　H也是CD的中点　所以CE和DF一直相等

其次　当相交时情况没有发生根本改变　还是相等

Answer 3

过圆心o 做MN的垂线 交于点H 又以AB为直径 即O为中点　由三条平行线可知 因为H为 EF中点，也是CD的中点　所以CE和DF一直相等
平移时结果不变

Answer 4

过圆心o 做MN的垂线 交于H
又AB为直径 即O为中点　三条平行线可知 可知H为 EF中点
另外　H也是CD的中点　所以CE和DF一直相等
平移时不改变结果