Question

已知y=f（x+1）是定义在R上得偶函数，且在x>=0上单调递增，则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为？

Answer 1

令g(x)=f(x+1)，则g(x)是偶函数且在[0，+∞）上单调递增。
由于 f(x)=g(x-1)，所以 f(2x-1)<f(x+2) 可化为
g(2x-2)<g(x+1)
从而g(|2x-2|)<g(|x+1|)
所以 |2x-2|<|x+1|
两边平方，整理得 3x²-10x+3<0，1/3<x<3
即原不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为（1/3，3）
注：g(x)是偶函数，所以有g(x)=g(|x|)，这样就避免的讨论。

Answer 2

(1/3，3) 。
提示：由y=f(x+1)是定义在R上的偶函数，且在x≥0上单调递增，
知y=f(x)是定义在R上，图象关于x=1对称的函数，且在x≥1上单调递增，
于是不等式f(2x-1)<f(x+2)即|2x-2|<|x+1|(离对称轴近的点的纵坐标，即函数值大)，解得1/3<x<3。