Question

已知如图:在Rt△ABC中,∠A=90°,点M为BC的中点,AD⊥BC。求证:∠MAD=∠C-∠B

Answer 1

∵ 在Rt△ABC中,
M为BC的中点,AD⊥BC
∴,∠C=∠CAM ,∠B=∠BAM, ∠CAD=∠B
:∴∠MAD=∠CAM-∠CAD=∠C-∠B

Answer 2

证明：
由题干易知，AM=MB=MC（圆的半径）
∴在△AMC中∠MAC=∠ACM
∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠DCA=90°
且在Rt△ABC中∠ABC+∠BCA=90°
∴∠DAC=∠ABC
∵∠DAM=∠MAC-∠DAC
综上所述
∴∠DAM=∠C-∠B
当遇到直角三角形，求角关系的时候，首先想到的就是直角三角形两锐角和为90°。利用这个再去寻找其他条件，就比较好解答了！

Answer 3

Rt△ABC中,m为bc中点，am=mb，有∠b=∠mab
∠mad=90°-∠amd=∠b+∠c-(∠b+∠mab)=∠c-∠b