不等式x+2/(x+1)>2的解集是
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x+1+2/(x+1)>3
令t=x+1(t≠0)则
t+2/t>3
1)t>0时，t^2-3t+2>0，解得t<1或t>2
所以-1<x<0或x>1
2)t<0时，t^2-3t+2<0，解得1<t<2，不合题意
所以不等式的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
令t=x+1(t≠0)则
t+2/t>3
1)t>0时，t^2-3t+2>0，解得t<1或t>2
所以-1<x<0或x>1
2)t<0时，t^2-3t+2<0，解得1<t<2，不合题意
所以不等式的解集为(-1,0)∪(1,+∞)
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第一，x ≠ -1。
第二，x+2/(x+1)>2，分析如下：
x(x+1)+2>2(x+1)
x²+x+2>2x+2
x²-x>0
x(x-1)>0
讨论：
(1)
x>0
x>1
取 x>1
(2)
x<0
x<1
取 x<0
综上，解集为：(-∞, -1)∪(-1, 0)∪(1,+∞)。
第二，x+2/(x+1)>2，分析如下：
x(x+1)+2>2(x+1)
x²+x+2>2x+2
x²-x>0
x(x-1)>0
讨论：
(1)
x>0
x>1
取 x>1
(2)
x<0
x<1
取 x<0
综上，解集为：(-∞, -1)∪(-1, 0)∪(1,+∞)。
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-1<x<0 U x>1
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