Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知sinA+sinC=PsinB,且ac=1/4bˆ2求②若B为锐角，

求P的范围

Answer 1

∵sinA＋sinC＝PsinB，∴结合正弦定理，容易得出：a＋c＝Pb，两边平方，得：
a^2＋c^2＋2ac＝P^2b^2，而ac＝（1/4）b^2，∴a^2＋c^2＋（1/2）b^2＝P^2b^2，
∴a^2＋c^2＝p^2b^2－（1/2）b^2。

∵B是锐角，∴cosB＞0，而由余弦定理，有：cosB＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac），
∴［p^2b^2－（1/2）b^2－b^2］/［（1/2）b^2］＞0，　显然有：b＞0，
∴2P^2－1－2＞0，　∴P^2＞3/2，　∴P＜－√6/2，或P＞√6/2。

即：满足条件的P的取值范围是（－∞，－√6/2）∪（√6/2，＋∞）。