Question

数学数列高手进~！急~

如果数列{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列，p、q是常数，那么数列{pan+qbn}是等差数列吗？为什么？ PS：要过程哦~！谢谢啦~！

Answer 1

因为｛an｝、｛bn｝是项数相同的等差数列，则
a(n+1)-an=d1(为常数，公差)，b(n+1)-bn=d2(为常数，公差)，
因此，在数列｛pan+qbn｝中，
[pa(n+1)+qb(n+1)]-[pan+qbn]
=p[a(n+1)-an]+q[b(n+1)-bn]
=pd1+qd2 为常数，
所以，｛pan+qbn｝是等差数列。

Answer 2

设an,bn的公差分别为d1,d2，
设所求数列为Cn
那么Cn+1-Cn=p(an+1-an)+q(bn+1-bn)
根据等差数列的性质
数列Cn的公差就是pd1+qd2是一个定植
所以Cn是等差数列

只是一个结论，可以记住，在小题中可能会用上，解题会快很多
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Answer 3

n=2k时,{an}为等比数列 (2) {yn}=a（2n-1）， {yn}为等差数列,公差为1,y1=a1=1 故通项公式yn=1+(n-1)=n bn=n 2;(1/1 2;+1/2

Answer 4

等差数列，公差是固定值，