求不定积分∫x/√(x-3) dx 麻烦写下具体过程，谢谢啦
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t=√(x-3),x=t^2+3,dx=2tdt
∫x/√(x-3) dx
=∫(t^2+3)/t*2tdt
=∫(2t^2+3)dt
=2/3*t^3+3t+c
=2/3*(x-3)^(3/2)+3*(x-3)^(1/2)+c
∫x/√(x-3) dx
=∫(t^2+3)/t*2tdt
=∫(2t^2+3)dt
=2/3*t^3+3t+c
=2/3*(x-3)^(3/2)+3*(x-3)^(1/2)+c
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∫x/√(x-3) dx
=∫(x-3+3)/√(x-3) dx
=∫[√(x-3）+3/√(x-3)] dx
=2/3(x-3)^(3/2)+6(x-3)^(1/2)+C
=∫(x-3+3)/√(x-3) dx
=∫[√(x-3）+3/√(x-3)] dx
=2/3(x-3)^(3/2)+6(x-3)^(1/2)+C
追问
最后那一步是怎么算出来的呢？能否再讲解下，谢谢
追答
∫1/√xdx
=2√x+C
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设t²=x-3，∴x=t²+3
dx=2tdt，代入：
∫x/√（x-3)dx
=∫[（t²+3）/t]2tdt
=∫（2t²+6）dt
=2t³/3+6t+C
=2√(x-3)³/3+6√(x-3)+C.
dx=2tdt，代入：
∫x/√（x-3)dx
=∫[（t²+3）/t]2tdt
=∫（2t²+6）dt
=2t³/3+6t+C
=2√(x-3)³/3+6√(x-3)+C.
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