Question

一个数学题，请高手帮忙详细解答，谢谢

设f(x)在R上的导函数 为f'(x),且f(x)+xf'(x)>x^2则下面的不等式在R上恒成立的是
1.f(x)>0 2.f(x)<0 3.f(x)<x 4.f(x)>x

Answer 1

1
因为f(x)+xf'(x)>x^2
[xf(x)]'>x^2
xf(x)>x^3/3
f(x)>x^2/3
所以f(x)>0

Answer 2

1.
令g(x)=xf(x)，g‘(x)=f(x)+xf’(x)，g‘(x)=f(x)+xf'(x)>x^2，所以g‘(x)＞0，函数g(x)是单调递增的，
g(0)＝0，g(1)=f(x),g(1)＞g(0),也就是f(x)>0.

Answer 3

1.f(x)>0