Question

设向量组A:α1=(1,4,1,0),α2=(2,1,-1,-3),α3=(1,0,-3,-1),α4=(0,2,-6,3),

求向量组A的秩及一个最大无关组。

Answer 1

写成矩阵形式后化简，求得秩为3，最大无关组有三个向量：一个最大无关组可以是（-1,2，-3,1）因为这边没办法化简过程按矩阵形式写出来，先给个答案不知道你能不能不明白？

Answer 2

解: (α1^T,α2^T,α3^T,α4^T) =
1 2 1 0
4 1 0 2
1 -1 -3 -6
0 -3 -1 3

r2-4r1,r3-r1
1 2 1 0
0 -7 -4 2
0 -3 -4 -6
0 -3 -1 3

r2-2r4,r3-r4
1 2 1 0
0 -1 -2 -4
0 0 -3 -9
0 -3 -1 3

r4-3r2
1 2 1 0
0 -1 -2 -4
0 0 -3 -9
0 0 5 15

r4+(5/3)r3
1 2 1 0
0 -1 -2 -4
0 0 -3 -9
0 0 0 0

所以 r(A)=3, α1,α2,α3是一个极大无关组.