∫(0,π)1/(2+cosx）dx
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令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²)，cosx=(1-u²)/(1+u²)
当x=0，u=0 // 当x=π，u=+∞
原式= ∫[0，+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du
= ∫[0，+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du
= 2∫[0，+∞] 1/(u²+3) du
= (2/√3)arctan(u/√3)[0，+∞]
= (2/√3)lim(u->+∞) arctan(u/√3) - 0
= (2/√3)(π/2)
= π/√3
当x=0，u=0 // 当x=π，u=+∞
原式= ∫[0，+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du
= ∫[0，+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du
= 2∫[0，+∞] 1/(u²+3) du
= (2/√3)arctan(u/√3)[0，+∞]
= (2/√3)lim(u->+∞) arctan(u/√3) - 0
= (2/√3)(π/2)
= π/√3
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