Question

已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平...

已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程。

Answer 1

切点为P的切线方程是3x-y=10
两渐近线方程为3x±y=0．
设所求双曲线方程为9x^2-y^2=λ（λ≠0）．
点P（3，-1）在双曲线上，代入上式可得λ=80，化简可得双曲线方程。

Answer 2

切点为P的切线方程3x-y=10
两渐近线方程为3x±y=0
设所求双曲线方程为9x²-y²=λ,(λ≠0)
点P在双曲线上,代入可得λ=80
∴此双曲线方程为9x²-y²=80

Answer 3

切点为P(3，－1)的圆x²＋y²＝10的切线方程是3x－y＝10
双曲线一条渐近线与切线平行，关于两坐标轴对称
两渐近线为3x±y＝0
设所求双曲线为9x²－y²＝λ(λ≠0)
把P代入上式可得λ＝80
双曲线为9x²－y²＝80

Answer 4

解：由题知P在圆上
连接OP，则直线OP的斜率为-1/3
则直线OP与切线垂直
所以切线的斜率为3
又切线与渐近线平行
所以b/a=3
又双曲线经过P点
所以a²=80
b²=720
所以双曲线方程为：x²/80-y²/720=1

Answer 5

切点为P（3，-1）的圆的切线方程是3x-y=10．
∴两渐近线方程为3x±y=0．
设所求双曲线方程为9x2-y2=λ（λ≠0）．
∵点P（3，-1）在双曲线上，代入上式可得λ=80，
∴所求的双曲线方程为 x²/80/9-y²/80=1

Answer 6

这个