Question

高数渐近线

求y=(x+2)e^1/x的渐近线

Answer 1

拿到题目 首先分析 一下 题目里面 X 趋向于不能取的值的极限 以及 X趋向于正 负 无穷时的极限·· 那么 就容易 得出 x趋向于0+时 函数趋向于无穷大 X趋向于0-时 函数趋向于0
然后 计算知 趋向无穷时好像 也没渐近线
那只能是 斜渐近线
所以 设 斜渐进线Y=kx+b 则 lim（(x+2)e^1/x -kx-b）=0 解得 k=1 b=2 所以答案为y=x+2
x趋向无穷

Answer 2

x→∞时，y→∞，所以没有水平渐近线
x→0+时，y→＋∞，所以y轴是垂直渐近线
y/x＝(1+2/x)e^(1/x)，x→∞时，y/x→1，所以斜渐近线的斜率是1。y-x=x(e^(1/x)-1)+2e^(1/x)，x→∞，因为e^(1/x)-1等价于1/x，所以y-x→2。所以斜渐近线是y=x+2

Answer 3

x→＋∞,y→0，渐近线y=0

追问

为什么x→＋∞,y→0，而不是y→∞？

追答

可以证明
lim(x→＋∞）(x+2)e^1/x＝0

追问

e^1/x在x→＋∞时不是趋于1的吗？那x+2又趋于∞，两个相乘，不就趋于∞了么？

追答

噢，搞错方向了
应该是x→－∞,y→0，渐近线y=0，是－∞，不是＋∞，有点晕了

Answer 4