Question

求解数学题！！！高分！！！！急！！！请尽量于周四前做好！！！

A contractor is planning a new housing development consisting of colonial, split-level, and ranch-style houses. A colonial house requires 1/2 acre of land, $60,000 capital, and 4,000 labor- hours to constract, and returns a profit of $20,000. A split-level house requires 1/2 acre of land, $60,000 capital, and 3,000 labor-hours to constract, and returns a profit of $18,000. A ranch house requires 1 acre of land, $80,000 capital, and 4,000 labor-hours to constract, and returns a profit of $24,000. The contractor has 30 acres of land, $3,200,000 capital, and 180,000 labor- hours available. How many houses of each type should be constructed to maximize the contractor’s profit? What is the maximum profit? Set up the objective function and constraints, and use Simplex Method to solve. Show all of the work to get full credit.

Answer 1

设colonial、split-lever和ranch-style各x、y、z，总利润为r，有
r=20000x+18000y+24000z
约束条件为：
0.5x+0.5y+z≤30
60000x+60000y+80000z≤3200000
4000x+3000y+4000z≤180000
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
约束条件交点：x=20，y=20，z=10

单纯形法我不会。只能做到这步了。要是画图还好

Answer 2

设colonial house有x，split-level house 有y，ranch house 有z
0.5x+0.5y+z=30
60000x+60000y+80000z=3200000
4000x+3000y+4000z=180000
整理得x+y+2z=60
3x+3y+4z=160
4x+3y+4z=180
解得x=20，y=20，z=10
利润=20000x+18000y+24000z=2000（10x+9y+12z）=2000（200+180+120）=$1000000

Answer 3

设 colonial 的数量为x，split-level的数量为y，ranch的数量为z， profit为P
½x+ ½y+z≤30
60,000x+60,000y+80,000z≤3,200,000
4,000x+3,000y+4,000z≤180,000
上述是P的条件,当三个方程都取等号时,profit最大
x=20
y=20
z=10
P=20000x+18000y+24000z=1,000,000
colonial house的数量为20，split-level house的数量为20，ranch house的数量为10
profit为1,,000,000

I wish this can help you！！

Answer 4

这题不难的，一个简单的线性规划题。有题知，建房的限定条件有土地、资金、劳动时间。
设 colonial, split-level, and ranch-style house分别为x、y、z
有1/2x+1/2y+z小于等于30
60000x+60000y+80000z小于等于3200000
4000x+3000y+4000z小于等于180000
目标方程为：profit=20000x+18000y+24000z
画图找到利润最大值所在的点，思路就是这样，还需要我帮你求具体解么？

Answer 5

英文应用题啊。 我试试啊。
我直接用中文写了啊。
设三种房子合同数目分别为x，y，z （xyz均为自然数） 有题意可得
1/2 x+1/2 y+z<=30
60000x+60000y+80000z<=3200000
4000x+3000y+4000z<=180000
求 2000x+1800y+2400z的最大值，及取最大值时候，xyz的值。
由2000x+1800y+2400z 及，xyz 为自然数可知，当z最大时，2000x+1800y+2400z 可取最大值
由1/2 x+1/2 y+z<=30
60000x+60000y+80000z<=3200000
4000x+3000y+4000z<=180000
可知 z最大值为15，此时 x=y=0。 2000x+1800y+2400z=2400*15=36000