Question

已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点

求证 1三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
2 角CAD=叫CBD

帮我写出详细的证明过程
谢拉

Answer 1

1证明：
令MN交AB于O
∵MN垂直平分AB，
∴角DOA＝角DOB,AO=BO,DO=DO
∴三角形DOA全等于三角形DOB
∴DA=DB
∴三角形ABD是等腰三角形
同理三角形ABC是等腰三角形

2∵三角形ABC和三角形ABD是等腰三角形
∵角CAO＝角CBO; 角DAO＝角DBO
若D在三角形ABC外,则角CAD=角DAO-角CAO,角CBD=角DBO-角CBO
∴ 角CAD=角CBD
若D在三角形ABC内,则角CAD=角CAO-角DAO,角CBD=角CBO-角DBO
∴ 角CAD=角CBD

Answer 2

1证明：∵MN垂直平分AB，
∴角MAO＝角MBO
∴AM＝AB
∴三角形ABC是等腰三角形
同理三角形ABD是等腰三角形
2连结AC，BD
∵角ACO＝角BDO
∴AC‖BD
∴ 角CAD=角CBD

Answer 3

.......

∵MN垂直平分AB
∴AC=BC
∴三角形ABC是等腰三角形
同理：AD=BD
三角形ABD是等腰三角形
∵AC=BC
∴角CAB=角CBA
又∵AD=BD
∴角DAB=角DBA
∴角DAB+角CAB=角DBA+角CBA
即角CAD=角CBD

Answer 4

证1:
因为MN是中垂线
假设MN交AB于E
则EA=EB
EM=EM(或EN=EN)
且角AEN=角BEN(或角AEM=BEM)
由三角形全等
的角NAB=NBA(或角MAB=MBA)
所以是等腰三角形
证2:
由于三角形ABC
ABD为等腰
那么角MAB=MBA
角NAB=NBA
他们相加也相等
所以角CAD=CBD