Question

如何将无限循环小数变成分数

老师问的啊？那个好人帮帮忙！谢谢

Answer 1

把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900

Answer 2

利用等比数列
比如0.16666…
可以看成0.1+0.06+0.006+0.0006+…
0.06,0.006,0.0006…构成等比数列
S=0.06(1-0.1^n)/(1-0.1)
当n无限大时(无限循环),则0.1^n无限小
S=0.06*(1-0)/0.9=1/15
所以原小数化为分数为0.1+1/15=1/6

Answer 3

无限循环小数如何化为分数

由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）

类型1：纯循环小数如何化为分数

例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数

例1： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

例2：0.4747……×100＝47.4747……

0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747……=47
那么 0.4747……=47/9

由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

Answer 4

分数等于分子除以分母
所以把分数变成小数只需要分子除以分母就可以了
比如15/4=15除以4=3.75
小数变分数稍微复杂
先看小数点后的部分
小数点后的部分等于小数点后的数字除以位数
如0.75=75/100
0.075=75/1000
注意是小数点后多少位，分母就有几个0
然后约分
最后再把整数部分加上
如3.75=3+75/100=3+3/4=15/4

Answer 5

如果将无限循环小数变成分数，先把循环节之外的数字分开。如果没有那就更好了，然后看循环节的长度，循环节有多长，分母就用几个九代替，非循环节有多长字母再添几个零。比如0.3333的循环节的长度是一。所以他就是。3/9。等于1/3。