Question

对于同济大学编写的高数A大一课本泰勒公式的疑惑：从何而来？有何意义？有何用途？

Answer 1

①有何意义：
意在用多项式函数来研究我们面对的较复杂的函数——如果一个函数在我们关注的点a附近n阶可导，那么函数在点a附近就=那个泰勒公式，而泰勒公式是多项式——这样的形式比较简单，用简单研究复杂是好的思想方法。
比如sinx，e^x等都有泰勒公式，这你知道的，再比如书上，利用泰勒公式求极限的题中的函数。
②有何用途：
那就是，把对一个函数的有些问题(比如求极限、求近似值、性质、状态等问题)的研究，通过泰勒公式，转化为多项式形式来解决。
③从何而来：
科学家的发现，具体可查数学史。
④举例：
可应用三阶泰勒公式求sin18的近似值：因为sinx=x-(x^3)/6+[(x^4)sinc/24]
所以sin18=sin(∏/10)≈∏/10-[(∏/10)^3]/6≈0.3090
<事实上，这就是我们查的正弦函数表的制表方法>
还可以估计误差，略。