Question

请教一个问题~

就是说{1,2,3}这三个数可以组成多少个不同的数
就是1,2,3,12,13,23就是这六个数,32也算和23相同~,那么在数学里是不是有什么公式可以直接地计算出一共有多少个这样的数呢?(就好象计算出{1,2,3}有六个这样的数之类的.

表达不是很明确,抱歉啦~
dercia你说对了~就是集合!那是不是有什么公式可以计算呢?

Answer 1

（我的回答准确而简洁）你的问题其实是问集合{1，2，3}的子集有多少个。
有一个公式：如果一个集合有n个元素，那么它的子集一共有2^n（2的n次幂）个。
具体证明方法等到你学完二项式定理就知道了。
如果去掉空集和{1，2，3}本身，那么一共有2^3-2=6(个)。
注意：这个公式计算的是“子集”的个数，而不是“真子集”、“非空真子集”。这点一定要谨慎！

Answer 2

真是集合，子集个数公式就是2^n(n是元素个数)，真子集2^n-1,非空真子集2^n-2

Answer 3

根据条件，如果把32也算和23相同的话，
那么这是很简单的组合问题，C1(3)+C2(3)+C3(3)= 7种。

如果说组成多少个数字的话，
就是排列问题，P1(3)+P2(3)+P3(3)= 3+6+6=15

Answer 4

如果是多少个数字的话：
1位数：A（3，1）=3
2位数：A（3，2）=6
3位数：A（3，3）=6 总共15种
如果是向32和23算相同的话：
1位数：C（3，1）=3
2位数：C（3，2）=3
3位数：C（3，3）=1 总共7种。

Answer 5

这是一个组合问题,公式如下:
假设有n个互不相同的数:(1,2,3 ... n);
可经组成的互不相同的组合总数是: C1(n) + C2(n) + C3(n) + ...+ Cn(n);
其中:Cm(n) = (n!)/[(m!) * ((n-m)!)]
n! = n * (n-1) * ( n -2 ) * ( n -3 )...* 3 * 2 * 1.
另规定 0! = 1 ;

所以对于(1,2,3 ) 就有
C1(3) + C2(3) + C3(3) ------(1)
C1(3) = (3!)/(1!)*(2!) = 3 ------(2)
C2(3) = (3!)/(2!)*(1!) = 3 ------(3)
C3(3) = (3!)/(3!)*(0!) = 1 ------(4)

(2)(3)(4) 式代入(1)算得 总数为 7 .

Answer 6

有7个
假设有1、2、3、4、......n个不同的数,那他们可以组成的数如下
首先算出一位数P(1)有1,2,3,4,5....n.总共n个
二位数P(2)有12,13,14,....1n.和23,24,25,.....2n....总共有n(n+1)/2
也就是组合的n取2
同理,得三位数是n取3........n位数是n取n
把它们全加起来可得最后的答案为2的n次方-1