Question

“不共线的三点确定惟一一个平面”这句话是公理还是定理？若是定理请证明一下，若是公理就不要证明了

Answer 1

这个问题是立体几何中的公理3。
公理一（直线在平面内公理）如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理二（平面交线公理）如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有经过该点的一条公共直线。
公理三（确定平面公理）经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论一：经过直线和线外一点，有有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理四：平行于同一条直线的两条直线平行。
公理五：长方体的体积等于长乘宽乘高。
公理六：夹在两个平行平面的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任一平面截得的面积相等，则这两个几何体的体积相等。

Answer 2

是定理。
证明：过两点确定一条直线，
过一条直线及这条直线外的一点确定一个平面，
所以 过不在一直线上的三点确定一个平面。

Answer 3

应该是公理。我的高中课本上是这么说的。