Question

请问罗比达法则疑问 高等数学

如果不是趋近0和无穷而是趋近1之类的 能否直接对x用罗比达法则 而不换元成令t趋近于0再用？请不确定正确的朋友别回答，谢谢了，因为对我很重要。

Answer 1

你的问题问的有点模糊，我理解为2个意思

第一个：是不是只有0/0,∞/∞类型才能用？
对于这种问题，我想用一个例子来说明：
lim (e^x)/x
x->o
如果用洛必达法则，
lim (e^x/x)=(e^x)'/x'=(e^x)/1=e^x=e^o=1
x->o
但是，事实并非如此，首先但x->0时，e^x=1，1/x->∞，
而1*∞->∞,故
lim (e^x)/x=∞
x->o
所以，只有0/0,∞/∞这种类型才能使用。

第二个：是不是只有x->0或者x->∞才能使用，像x->1这样能不能使用？
答案是肯定能使用，只要x->1时，分子，分母都趋近于0或者∞，那就一定可以。

其实定理都是绝对的，没有二者性，所以你不用纠结。

望采纳！！！！！！