Question

若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______

Answer 1

由题意可知，因为S△ABC＝3，所以AO为S△ABC的高，BC为S△ABC的底，所以AO=3，即点C坐标为（0，-3），所以c=-3；
设点B、点C坐标分别为（b，o），（c，0），
代入y＝x2＋bx＋c，可知，b2+b*b-3=0，c2+c*c-3=0，所以b=c=根号3/2

追问

答案是b=4

追答

不好意思，大意了，以下是过程：
由题意可知，因为S△ABC＝3，所以AO为S△ABC的高，BC为S△ABC的底，所以AO=3，又因为该抛物线与x轴正半轴交于B，C两点，所以点C坐标为（0，3），所以c=3；
设点B、点C坐标分别为（x1，o），（x2，0），（x1＞x2），代入，可得：
x1²+bx1+3=0 ①
x2²+bx2+3=0 ②
又因为BC=2，所以x1-x2=2 ,所以x1=2+x2 ③ ，代入①可得：
（x2+2）²+b（x2+2）+3=0 ④
由④-②，可知 x2=½（-2-b），代入②，得：
b=4或-4，
又因为该抛物线与x轴正半轴交于B，C两点，所以，b=4

Answer 2

因为S△ABC＝3，所以AO为S△ABC的高，BC为S△ABC的底，所以AO=3，又因为该抛物线与x轴正半轴交于B，C两点，所以点C坐标为（0，3），所以c=3；
设点B、点C坐标分别为（x1，o），（x2，0），（x1＞x2），代入，可得：
x1²+bx1+3=0 ①
x2²+bx2+3=0 ②
又因为BC=2，所以x1-x2=2 ,所以x1=2+x2 ③ ，代入①可得：
（x2+2）²+b（x2+2）+3=0 ④
由④-②，可知 x2=½（-2-b），代入②，得：
b=4或-4，
又因为该抛物线与x轴正半轴交于B，C两点，所以，b=4

Answer 3

答案是b= -4, a大于0，因为异号右，同号左，所以，b小于0，同上楼所说，b=4或b=-4
因此正确答案为b=负4