Question

已知二次函数的图像以M(-1,4)为顶点,且过点P(-2,3)。 求该二次函数的关系是

若该函数图象与x轴正负半轴分别交于A B两点，与y轴交与c点，求△ABC的面积

Answer 1

设二次函数为：y=a(x+1)^2+4。 (1)
因二次函数过P(-2,3),故将P点坐标代入(1),得：
3=a(-2+1)^2+4.
a=-1.
∴y=-(x+1)^2+4. (2) ---即为所求二次函数的关系式。yu

令 y=-(x+1)^2+4式中的y=0,即可求出它 与X轴的正半轴交于A(1,0),与X轴负半轴交于B(-3,0)。
再令(2)式中的x=0,又可求出二次函数与Y轴的交点C(0,3).
则S△ABC=(1/2)|AB|*OC.
=(1/2)*4 *3.
=6 (面积单位） ----即为所求三角形ABC的面积。

Answer 2

解
因M(-1,4)为顶点
设Y＝K（X+1）²+4
过点P(-2,3)时
3＝K（-2+1）²+4
K＝-1
函数关系式为Y＝-（X+1）²+4
当Y＝0时
0＝-（X+1）²+4
X+1＝±2
X1＝1,X2＝-3
A（1,0）、B（-3,0）
当X＝0时
Y＝-1+4＝3
AB＝X1-X2＝4
OC＝3
SABC＝AB*OC/2＝4*3/2＝6

Answer 3

∵二次函数的图像以M(-1,4)为顶点
则设二次函数的关系式为;y=a﹙x＋1﹚²＋4
-过点P(-2,3)则有
3＝a﹙-2＋1﹚²＋4
∴a=-1
关系式为;y=-﹙x＋1﹚²＋4
=-x²-2x＋3
令 y=-x²-2x＋3=0得
x=1 或x=-3
∴A ﹙1，0﹚B﹙-3,0﹚
A B=4
又令x=0得y=3 ∴OC=3
∴△ABC的面积=½A B×OC
=½×4×3=6

Answer 4

解：设所求函数关系式为 y=a(x+m)²+n
依题意得：3=a(-2+1)²+4 a=-1
所求函数关系式为 y=-(x+1)²+4

令y=0,即可求得X1＝1,X2＝-3
A（1,0）、B（-3,0）
令x=o即可求得y=3
AB＝/X1-X2/＝4
OC＝3
SΔABC＝AB*OC/2＝4*3/2＝6