Question

初中数学的函数应用题

某公司销售汽车,每辆汽车进货价是25万元.市场调研表明，当销售价为29万时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.
1)求y与x的函数关系,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围.
2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x的函数关系
3)当每辆车定价多少万元时,平均每周的销售利润最大？

Answer 1

（1）根据每辆汽车的利润y=29-x-25，列出函数关系式；
（2）销售量为8+4× 0.5分之X，z=y×销售量，列出函数关系式；
（3）根据（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润及此时x的值；
答案： （X表示未知数 ×表示乘）
（1）依题意，y=29-X-25=-X+4（0≤X≤4）；
（2）依题意，z=yX（8+4× 0.5分之X）=（-X+4）（8+4× 0.5分之X）=-8X²+24X+32；
（3）∵z=-8X²+24X²+32=-8（X-1.5）²+50；
∴当x=1.5万元时，平均每周的销售利润最大，此时29-X=27.5，
即当每辆汽车的定价为27.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元；

Answer 2

(1) y=29-25-x=4-x (0≤x≤4)
(2)z=(4-x)(8+8x)
(3)化简整理得：y=-8(x-3/2)的平方+50
所以当x=3/2时，y最大，最大值是50万元.