Question

已知点P在抛物线Y^2=4X上，那么点P到点Q(2,-1）的距离与点P到抛物线焦点距离只和取得最小值时，点P的坐标

说简单点

Answer 1

抛物线Y^2=4X的焦点F为（1,0），准线为l:x=-1,过Q作QR⊥l于R,交抛物线于P(1/4，-1)，于是
|PQ|+|PF|=|PQ|+P到l的距离>=|QR|，
当且仅当P为（1/4，-1）时取等号，
∴所求点P的坐标为（1/4，-1）。

Answer 2

两点之间直线距离最小 即P、Q和焦点在同一直线上的时候取最小值 只要求出此直线方程和抛物线的交点即可

Answer 3

过点Q向抛物线准线作垂线，与抛物线的交点P即为满足条件的点。

Answer 4

距离min=3
此时P(1/4,-1)