Question

在Rt△ABC中，角ACB＝90,AC＝4,BA＝5,点P是AC上的动点（P不与A,C点重合），设P...

在Rt△ABC中，角ACB＝90,AC＝4,BA＝5,点P是AC上的动点（P不与A,C点重合），设PC＝x,点p到AB的距离PQ为Y. 求（1）y与x的函数关系式；（2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。
除了用相似三角形再没有其他方法了吗？

Answer 1

做PQ垂直于AB
因为角A=角A
角AQP=角C=90度
所以△AQP～△ABC
所以AP/AB=PQ/BC
又AC=4 PC=x 所以AP=(4-x)
根据勾股定理可得BC=3
所以(4-x)/5=y/3
化简得 y=(12-3x)/5
2第二问就没问题了吧

Answer 2

：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5
∴BC=3
∵点P到AB的距离PD=y
∴△DAP∽△CAB
∵PC=x
∴AP=4-x
∴ 4-x5=y3
∴y= -35x+125（0＜x＜4）

Answer 3

（1）由题可知三角形AQP全等三角形ACB,有 = ,因为AP=4-x，AB=5,PQ=Y,BC=3,得y=
（2））当x=1.5时，圆与AB相切
当x大于1.5时，圆与AB相交
当x小于1.5时，圆与AB相离
X的取值范围是大于0，而小于4.

Answer 4

1、跟相似三角形差不多，但是简单些，利用角A的正切值=y/（4-x）=3/4，换算下就可以了。
2、相离、相切、相交（好像是这么说的，多年没有接触过了）；
先算出特殊情况，相切的X值。从p像ab做垂线交点设为m，则pm=x，角A的正玄值=x/4=3/5
得出x=2.4，
综上知0＜x＜2.4时，相离，x=2.4时相交，2.4＜x＜4时，相交

Answer 5

C到AB的距离为2.4
Y=2.4*(4-X)/4=0.6*(4-X)=2.4-0.6X