Question

同角的三角函数关系

已知tan a=2,求下列各式的值。
①(3cos a-2sin a)/(cos a+sin a)

②sin²a-2cos²a
（方便的话给我讲解下）

Answer 1

①(3cos a-2sin a)/(cos a+sin a)
解：因tan a=sina/cosa.即cosa不等于0，分子分母都除以cosa，即原式=（3-2tan a）/(1+tan a)=-1/3
②sin²a-2cos²a
=(sin²a-2cos²a)/(sin²a+cos²a) ______分子分母同时除以cos²a，分母等于1
=（tan²a-2）/(tan²a+1)
=2/5

Answer 2

对于①，分子分母同除以cos a，得到（3-2tan a）/（1+tan a)，代入tan a,得到-1/3；
对于②，因sin²a+cos²a=1,所以等式=（sin²a-2cos²a)/(sin²a+cos²a)，分子分母同除以cos²a，等式变成（tan²a-2）/(tan²a+1)=2/5。

Answer 3

画一个直角三角形，令A=a
则tanA=2，设a=2k,b=k,则c=根号5k
即可求得sinA,cosA的值，代入即可求解！

追问

看不懂

追答

tanA=a/b=2(指的是构造的直角三角形中的对边与邻边的比）
设a=2k,b=k，从而求得斜边c=√5k
sinA=a/c=2k/√5k=2√5/5,cosA=k/√5k=√5/5
代入求解，
或者另解：
sinA=a/c,cosA=b/c
tanA=a/b=(sinA/cosA)
(1)l中分子分母同除以cosa得：（3-2tana)/(1+tana)=-1/3
(2)sin²a-2cos²a
=sin²a+cos²a-3cos²a
=1-3cos²a
=1-3(√5/5)²
=2/5