已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P点是OB的中点,CD=6cm，求直径AB的长 30
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解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=√3
OP，则OP=√3 ，∴OC=2OP=2√3 ，
所以直径AB的长为4√3 ．
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
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连接半径CO，因为P为OB中点，所以设PO为X，CO为2X，因为CD=6圆O的直径AB垂直于弦CD,所以CP=3，解出x=根号3,4x=4倍根号3
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AB的长为4倍的根3
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连结OC，设圆的半径为R，则OP＝R/2
由垂径定理知CP＝CD/2＝3，在直角三角形OCP中
由勾股定理得OC^2=OP^2+CP^2
所以R^2=（R/2）^2+3^2
解得R=2√3
AB=2R=4√3
由垂径定理知CP＝CD/2＝3，在直角三角形OCP中
由勾股定理得OC^2=OP^2+CP^2
所以R^2=（R/2）^2+3^2
解得R=2√3
AB=2R=4√3
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