Question

高中数学必修四三角函数的重点知识点

Answer 1

一、角的概念和弧度制：
（1）在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与 角终边相同的角的集合：

与 角终边在同一条直线上的角的集合： ；
与 角终边关于 轴对称的角的集合： ；
与 角终边关于 轴对称的角的集合： ；
与 角终边关于 轴对称的角的集合： ；
②一些特殊角集合的表示
终边在坐标轴上角的集合： ；
终边在一、三象限的平分线上角的集合： ；
终边在二、四象限的平分线上角的集合： ；
终边在四个象限的平分线上角的集合： ；
（3）区间角的表示：
①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；
第一、三象限角： ；
②写出图中所表示的区间角：

（4）正确理解角：
“第一象限的角”= ；“锐角”= ；
“小于 的角”= ；
（5）由 的终边所在的象限， 来判断 所在的象限

（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一
已知角 的弧度数的绝对值 ，其中 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长， 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；
扇形面积公式： ；周长公式
二、任意角的三角函数：
（1）任意角的三角函数定义：
以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点 到原点的距离记为 ，
则 ； ；
如：角 的终边上一点 ，则 。注意r>0
（2）在图中画出角 的正弦线、余弦线、正切线；

（3）特殊角的三角函数值：

0

sin

cos

三、同角三角函数的关系与诱导公式：
（1）同角三角函数的关系

作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
： ， ， ；
诱导公式可用概括为：
奇变偶不变，符号看象限
（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：
①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
②求任意角的三角函数值。
步骤：

如 ，则 ， ；

注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；

Answer 2

要会证诱导公式，并且很好利用，以及六大含义

Answer 3

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)

Answer 4

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

Answer 5

看书