Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰△OAB的底边OB在X轴正半轴上 OA=AB∠OAB=120°

AB所在解析式为y=负三分之根号3•x+2倍根号3
动点P从O出发，以每秒1各单位速度沿线段OB向终点B运动（P与o不重合）设△OAP面积为S（≠0），点P运动时间为t妙，求S与T的函数关系是（直接写答案）
在1条件下，以P为顶点，PA为一边在PA的右侧作∠APE=30°，射线PE交线段AB于点F，是否存在t值，使△APF为等腰三角形，并求出t值（详细过程）
图：坐标系第一象限一个三角形OB在x轴正半轴，顶点为A，第2问双解，求过程 谢谢

Answer 1

第一问
AB所在的解析式为y=-√3/3 X+2√3，B是在X轴上也就是Y=0
所以-√3/3X+2√3=0解得X=6，所以B的坐标是（6,0）也就是0B=6
∠OAB=120°根据等腰三角形的性质，∠AOB=∠ABO=30°
过A作OB的高AC交OB于C点。OC=3，tan∠AOC=tan30°=AC/OC=AC/3=√3/3
所以AC=√3
所以△OAP若是用OP作底求面积的话，高就是√3，P点每秒一个单位速度，时间为T秒的话，OP的长度就是T。
所以函数关系式是S=(√3/2)T

第二问
存在。
设∠PAF=X。
由题知∠APE=30°，所以∠APF=30°。
所以∠AFP=180°-30°-X=150°-X
若△APF为等腰三角形。则有X=30°或X=150°-X则X=75°，或150°-X=30°则X=120°
（也就是等腰三角形的两个角度数相等，所以有三种情况）
若X=30°也就是∠PAF=30°
则有AF在线段AB上。∠PAF=30°，∠OAB=120°，所以∠OAP=90°。
根据第一问中在△OAC中，∠AOC=30°，AC=√3，sin∠AOC=sin30°=AC/OA=√3/OA=1/2
求得OA=2√3。
在△OAP中，cos∠AOP=cos30°=OA/OP=2√3/OP=√3/2,解得OP=4。
所以OP=4时，∠PAF=∠APF=30°，△FAP为等腰三角形。
P每秒运行一个单位距离，OP=4，所以T=4。

若X=75°，∠PAF=75°
则有∠OAB=120°，所以∠OAP=45°。
过P作OA的高交OA于G点，则有∠AGP=90°，∠APG=45°，△APG为等腰直角三角形。所以AG=GP。设AG=GP=Y，在△OGP中∠OGP=90°，OG=2√3-Y，GP=Y，
tan∠GOP=tan30°=GP/OG=Y/(2√3-Y)=√3/3，求得Y=3-√3
sin∠GOP=sin30°=GP/OP=(3-√3)/OP=1/2,求得OP=6-2√3
P每秒运行一个单位距离，OP=6-2√3,所以T=6-2√3.

若X=120°，也就是∠PAF=120°，则P与O重合，与题意不符合。排除

不知道答案满意否，全手打，肯定是正确的就是通过这个有点说不清楚，希望你有一定的基础能够看懂，有些话是解释的话，为了方便你看懂才写的 。
前面忘记了双解，改了下答案。如果还有哪不懂可以百度HI我。