Question

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；

Answer 1

（1）PA=PB OA=OB PO=PO(公共边) 所以三角形POA全等于三角形POB
　　　PA是圆O的切线，所以OA垂直于PA， 又因为全等，所以PB垂直于OB
　　　所以PB是圆O切线
（2）三角形QOA和三角形QBP中角BQP是公共角，角QAO和QBP是直角，
所以俩个三角形相似
可得AQ/BQ=OQ/PQ 变形即得 AQ•PQ=OQ•BQ

Answer 2

（1）∵PA=PB ∴∠PAB=∠PBA ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∴∠PAO=∠PBO ∵PO是⊙O切线∴∠OAP=90°=∠OBP ∴OB⊥BP ∴PB是⊙O切线
（2）∵∠QAO=∠QBP ∠Q=∠Q ∴△QOA∽△QPB ∴OQ:PQ=AQ:BQ ∴AQ·PQ=OQ·BQ

Answer 3

pa=pb 而且AO=BO，PA=PB 又PA是切线 得PAO是直角三角形 课的角PBO是直角 即PB是切线