Question

在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°,BC=10﹙根号3+1），求AB，AC的长。

Answer 1

过A作AD⊥BC，垂足为D
∵∠B＝60º ∴AD＝ABsin60º＝√3/2 AB BD＝ABcos60º＝1/2 AB＝AD/tan60º＝AD/√3
∵∠C＝45º ∴AD＝CD＝√2/2 AC
∴BC＝BD＋CD＝AD＋AD/√3＝10(√3＋1) ∴AD＝10√3
∴AB＝2AD/√3＝20 AC＝√2AD＝10√6

Answer 2

做AD⊥BC于D
BD=AD/tanB，DC=AD/tanC
BD+CD=BC
AD/tanB+AD/tanC = BC
AD= BC/(10/tan60°+1+/tan45°) = 10(√3+1)/(1/√3+1/1) = 10√3
AB=AD/sin60° = 10√3/(√3/2) = 20
AC = AD/sin45° = 10√3/(√2/2) = 10√6

Answer 3

作高AD=h
则CD=h，BD=√3h,AB=2h,AC=√2h
BC=BD+CD=√3h+h=10(√3+1)
h=10
则AB=20,AC=10√2

Answer 4

∠A=75°
sin∠A=sin[30°+45°]=[√2+√6]/4
AB=sin∠C/sin∠A*BC=20
AC=sin∠B/sin∠A*BC=10√6