Question

高二数学：已知椭圆中心在原点，两焦点F1、F2在X轴上，且过点A（-4，3），F1A垂直于F2A，求椭圆标准方程

Answer 1

设F1 （-c ，0）F2（c，0）
A(-4,3)
K1=3/(c-4) K2=3/(-4-c)
AF1与AF2垂直
K1*K2 = -1
c^2=25
F1（-5,0） F2（5,0）
AF1 = √10 AF2 = 3√10
AF1+AF2 = 4√10 =2a
a = 2√10
x^2/40 + y^2/15 = 1

Answer 2

设焦点为F1（-c，0）F2（c，0），则
F1A=√（-c+4)²+9
F2A=√（c+4)²+9
∴[（-c+4)²+9]+[（c+4)²+9]=4c²
解得c²=25
∴a²-b²=25
a²=25+b²
设为x²/a²+y²/b²=1
把a²=25+b²和A点代入求解

Answer 3

设椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1将A（-4，3）代入16/a²+9/b²=1 b²=a²-c² 16(a²-c²)+9a²=a²(a²-c²) [（-c+4)²+9]+[（c+4)²+9]=4c² 解得c=5 a²=40 b²=15 椭圆方程：x²/40+y²/15=1

Answer 4

F1A的斜率为：（0-3）/（-c+4）=3/（4-c）
F2A的斜率为：（0-3）/（c+4）=-3/（4+c）
由垂直得以上2式积为-1，即
-9/（16-c^2）=-1，可得c^2=7，
又由F1A+F2A=2a，可解得a
有了a，c，自然能求b，得到所求方程。

Answer 5

设F1的坐标为（x，0），那F2的坐标为（-x，0）
（2x）^2=(x-(-4))^2+3^2+(x+(-4))^2+3^x
写的有点小复杂，，希望可以看的懂