∫/(1+sinx+cosx)dx
3个回答
灵德
2024-11-19 广告
由化工方面的博士、教授和企业的高级技术人员与管理人员创建的高科技化工企业。主要从事下列产品的开发、生产和相关的技术服务：▼高纯电子化学品（主要为高纯季铵碱 )▼季铵碱系列▼季铵盐系列▼季膦化合物系列▼相转移催化剂（PTC）▼均苯四甲酸 (P...
点击进入详情页
本回答由灵德提供
展开全部
(√2/2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
解题过程如下：
∫1/（sinx+cosx）dx
=(√2/2)∫1/[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx] dx
=(√2/2)∫1/sin(x+π/4) dx
=(√2/2)∫csc(x+π/4) dx
=(√2/2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
展开全部
解：设t=tan(x/2)，则x=2arctant，sinx=2t/(1+t²)，cosx=(1-t²)/(1+t²)，dx=2dt/(1+t²)
故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]
=∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)]
=∫dt/(1+t)
=ln│1+t│+C (C是积分常数)
=ln│1+tan(x/2)│+C。
故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]
=∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)]
=∫dt/(1+t)
=ln│1+t│+C (C是积分常数)
=ln│1+tan(x/2)│+C。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
