Question

∫/(1+sinx+cosx)dx

Answer 1

采用换元法与分部积分法，及基本的积分公式表

下面是总结积分题的方法：

Answer 2

(√2/2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

解题过程如下：

∫1/（sinx+cosx）dx

=(√2/2)∫1/[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx] dx

=(√2/2)∫1/sin(x+π/4) dx

=(√2/2)∫csc(x+π/4) dx

=(√2/2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

Answer 3

解：设t=tan(x/2)，则x=2arctant，sinx=2t/(1+t²)，cosx=(1-t²)/(1+t²)，dx=2dt/(1+t²)
故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)]
=∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)]
=∫dt/(1+t)
=ln│1+t│+C (C是积分常数)
=ln│1+tan(x/2)│+C。