Question

已知二次函数y＝x²-mx+m-2.（1）求证：无论m取何值，此二次函数的图像与x轴恰总有两个交点；

（2）当二次函数的图像经过点（3，6）时，试确定m的值，并写出此二次函数的解析式。

Answer 1

(1)证明：
∵Δ＝（-m)²－4×1×(m-2)
=m²-4m+8
=(m-2)²+4≥4＞0
∴无论m取何值，此二次函数的图像与x轴恰总有两个交点；
(2)解：将点（3,　6）代入y＝x²-mx+m-2，得
9-3m+m-2=6
-2m=-1
m=½
∴此二次函数的解析式是y=x²－½x－(3/2)。

Answer 2

（1）证明：因为函数二次项系数不等于0且判别式=m²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)²+4
所以，对于m∈R，判别式恒大于0
所以，二次函数与X轴始终有两个交点。
（2）∵函数经过(3，6)
∴6=9-3m+m-2=7-2m
∴m=1/2
∴y-x²-x/2-3/4

追问

谢谢！
解析式应该是y=x²－½x－(3/2)吧？

Answer 3

（1）x2-mx+m-2=0，得m2-4(m-2)大于0恒成立，所以必与x轴有2个交点
（2）带入x=3,y=6得到m=0.5，然后带入m的值就行了

Answer 4

这么常识的问题就都问？证明Δ>0，经过一个点就是方程的一个解！
就是：若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
即证明（-m）²-4（m-2）>0，化解得：（m-2）²+4>0，无论m取何值等式都成立，
代入（x=3,y=6），解得m=1/2，
方程式为：y=x²-0.5x-1.5