Question

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C. （1）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点PA在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒1.5个单位的速度由点D向点C运动，文：经过几秒后，PQ=AC？

Answer 1

解：根据题意
y=-1/2x^2+5/2x-2=-1/2【(x-1)(x-5)】，所以AB两点的坐标为（1，0）（5，0）
与y轴焦点C的坐标为（0，-2），则AC^2=5
D点相对于B点的横坐标距离等于C点相对于A点横坐标的距离
那么D点的坐标为（6，-2）
那么CD=6，AB=4
设经过t秒后，PQ=CD
Q点的横坐标变化为（6-1.5t）；P点的横坐标变化为（t+1），
根据勾股定理PQ=(6-1.5t)-(t+1)]^2+4=AC^2=5
解得 t=1.6或2.4，那么经过1.6秒和2.4秒时PQ=AC

Answer 2

顶点:(2.5,0)
C:(0,-2)
开口向下
A(1,0)
B(4,0)

（1）在三角形AOC和三角形COB中

因为OC/OA=OB/OC=2
又因为角AOC=角COB=90
所以三角形AOC∽三角形COB

（2）AC=根5，
-2=-1/2x^2+5/2x-2,经解得X=5或0
所以dc=5

设垂直于Q交X轴的点为H，
则QH=OC=2
PQ的平方=QH的平方+PH的平方
AC=根5,所以5=4+PH的平方
PH=1
设PA=x，垂直于点D叫X州的点为G, GH=x,
已知0A=1，所以P在H左边时，PH=4-2X
P在H右边时，PH=2*（X-2）

所以当x=1.5或2.5时，PH=1
即当x=1.5或2.5时PQ=AC