Question

求函数Y=-cos（2X-4分之3π）的定义域，值域，周期性，最大值，最小值，单调区间，急急急急急急

Answer 1

定义域，R
值域[-1，1]
周期性，π
最大值1，最小值-1
单调递增区间2kπ<=2X-4分之3π<=2kπ+π
即：kπ+3π<=x<=kπ+7π/8
递减区间为：2kπ+π<=2X-4分之3π<=2(k+1)π
即：kπ+7π/8<=x<=(k+1)π+3π/8

追问

最大值最小值和单调区间能不能给个过程

追答

因为-1<=cosx<=1
所以-1<=-cos（2X-4分之3π）<=1
最大值就是1最小值就是-1
cosx的单调减区间是（0，π），所以-cosx的单调增区间是（0，π）现在x=2X-4分之3π,代入求出具体区间就可以了，减区间也一样

追问

你还是帮下我把过程也给出来吧，我懒的很

追答

因为-1<=cosx<=1
所以-1<=-cos（2X-4分之3π）<=1
最大值就是1最小值就是-1
cosx的单调增区间是（π，2π），所以-cosx的单调减区间是（π，2π），现在x=2X-4分之3π
即：2kπ+π<=2X-4分之3π<=2(k+1)π
kπ+7π/8<=X<=(k+1)π+3π/8

追问

最大值最小值我记得也要过程吧，我也不会，我记得好象要整体代换

追答

因为-1<=cosx<=1
所以-1<=-cosx<=1
所以-1<=-cos（2X-4分之3π）<=1
最大值就是1最小值就是-1

追问

不用弄到集合里算大小吗？

追答

集合?不明白

Answer 2

pi代表圆周率
定义域可以任意取
值域是最前面系数的负绝对值 到 绝对值 这里就是-1到1
最小正周期 是 2*pi/w w是x前面的系数 这里取2 所以最小正周期是 pi
值域有了 最大最小当然有了 最大值是1 最小值是-1
单调区间 对于 y=-cos（t）的单调减区间是 （-pi+2kpi，0+2kpi）增区间是（0+2kpi，pi+2kpi） 这里求单调区间的时候 只要把你题目中括号中的东西 用我说的 t 代换 列出单调区间的不等式 解出来就是对应的单调增或者单调减区间
还不懂的在我空间留言

追问

单调区间写下过程行不、

追答

单调减区间解不等式-π+2kpi<2X-3π/4<0+2kπ 得 （-π/8+kπ，3π/8+kπ）
单调增区间解不等式0+2kπ<2X-3π/4<π+2kπ 得 （3π/8+kπ，7π/8+kπ）